相关系数r的计算公式怎么算 相关系数r的计算公式

相关系数r的计算公式怎么算在统计学中，相关系数（Pearson相关系数）是衡量两个变量之间线性关系密切程度的重要指标。它可以帮助我们判断两个变量是否具有正相关、负相关或无相关性。这篇文章小编将拓展资料相关系数r的计算公式，并通过表格形式清晰展示其计算经过。

一、相关系数r的定义

相关系数r（Pearson相关系数）的取值范围在-1到1之间：

– r = 1：完全正相关

– r = -1：完全负相关

– r = 0：无线性相关

r值越接近1或-1，表示两个变量之间的线性关系越强；越接近0，则关系越弱。

二、相关系数r的计算公式

相关系数r的计算公式如下：

$$

r = \fracn\sum xy – (\sum x)(\sum y)}\sqrt[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}

$$

其中：

– $ n $：数据对的数量

– $ x $：第一个变量的数值

– $ y $：第二个变量的数值

– $ \sum xy $：所有x和y对应乘积之和

– $ \sum x $ 和 $ \sum y $：x和y的总和

– $ \sum x^2 $ 和 $ \sum y^2 $：x和y的平方和

三、计算步骤拓展资料

下面内容是计算相关系数r的详细步骤：

四、示例计算（表格形式）

假设我们有下面内容数据：

计算结局：

– n = 5

– Σx = 1+2+3+4+5 = 15

– Σy = 2+4+6+8+10 = 30

– Σxy = 2+8+18+32+50 = 110

– Σx2 = 1+4+9+16+25 = 55

– Σy2 = 4+16+36+64+100 = 220

代入公式：

$$

r = \frac5 \times 110 – (15 \times 30)}\sqrt[5 \times 55 – (15)^2][5 \times 220 – (30)^2]}} = \frac550 – 450}\sqrt(275 – 225)(1100 – 900)}} = \frac100}\sqrt50 \times 200}} = \frac100}\sqrt10000}} = \frac100}100} = 1

$$

因此，r = 1，表示x和y之间存在完全正相关关系。

五、拓展资料

相关系数r是衡量两个变量线性相关性的关键工具。通过合理地收集数据、准确计算各项和，可以得出r值，并据此判断变量间的关系路线与强度。掌握相关系数的计算技巧对于数据分析和统计研究具有重要意义。