高中数学的全部公式在高中阶段，数学进修涵盖了代数、几何、三角函数、概率与统计等多个领域，掌握这些领域的基本公式是学好数学的关键。下面内容是对高中数学主要公式的划重点，以文字加表格的形式呈现，便于领会和记忆。
一、代数部分
1. 一元二次方程求根公式：
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $），其解为：
$$
x = \frac-b \pm \sqrtb^2 – 4ac}}2a}
$$
2. 因式分解常用公式：
– 平方差公式：$ a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) $
– 完全平方公式：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $
– 立方和/差公式：$ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $
3. 指数与对数公式：
– $ a^m \cdot a^n = a^m+n} $
– $ \fraca^m}a^n} = a^m-n} $
– $ (a^m)^n = a^mn} $
– $ \log_a b = \frac\log_c b}\log_c a} $（换底公式）
– $ \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y $
– $ \log_a \left(\fracx}y}\right) = \log_a x – \log_a y $
二、三角函数部分
1. 基本三角恒等式：
– $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $
– $ 1 + \tan^2 x = \sec^2 x $
– $ 1 + \cot^2 x = \csc^2 x $
2. 诱导公式：
– $ \sin(-x) = -\sin x $
– $ \cos(-x) = \cos x $
– $ \tan(-x) = -\tan x $
3. 和角与差角公式：
– $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $
– $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
– $ \tan(a \pm b) = \frac\tan a \pm \tan b}1 \mp \tan a \tan b} $
4. 倍角公式：
– $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $
– $ \cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 x = 2\cos^2 x – 1 = 1 – 2\sin^2 x $
– $ \tan 2x = \frac2 \tan x}1 – \tan^2 x} $
三、立体几何与平面几何部分
1. 面积公式：
– 三角形面积：$ S = \frac1}2} \times 底 \times 高 $
– 平行四边形面积：$ S = 底 \times 高 $
– 梯形面积：$ S = \frac1}2}(上底 + 下底) \times 高 $
– 圆面积：$ S = \pi r^2 $
– 扇形面积：$ S = \frac1}2} r^2 \theta $（$ \theta $ 为弧度）
2. 体积公式：
– 长方体体积：$ V = 长 \times 宽 \times 高 $
– 正方体体积：$ V = a^3 $
– 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $
– 圆锥体积：$ V = \frac1}3} \pi r^2 h $
– 球体积：$ V = \frac4}3} \pi r^3 $
四、解析几何部分
1. 直线方程：
– 斜截式：$ y = kx + b $
– 点斜式：$ y – y_1 = k(x – x_1) $
– 两点式：$ \fracy – y_1}y_2 – y_1} = \fracx – x_1}x_2 – x_1} $
2. 圆的方程：
– 标准式：$ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 $
– 一般式：$ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $
3. 椭圆、双曲线、抛物线标准方程：
– 椭圆：$ \fracx^2}a^2} + \fracy^2}b^2} = 1 $
– 双曲线：$ \fracx^2}a^2} – \fracy^2}b^2} = 1 $
– 抛物线：$ y^2 = 4px $ 或 $ x^2 = 4py $
五、概率与统计部分
1. 排列组合公式：
– 排列数：$ A_n^m = \fracn!}(n – m)!} $
– 组合数：$ C_n^m = \fracn!}m!(n – m)!} $
2. 概率公式：
– 事件A的概率：$ P(A) = \frac有利结局数}拓展资料局数} $
– 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
– 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
3. 期望与方差：
– 期望：$ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $
– 方差：$ D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 $
六、数列与极限部分
1. 等差数列：
– 通项公式：$ a_n = a_1 + (n – 1)d $
– 前n项和：$ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $
2. 等比数列：
– 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $
– 前n项和：$ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} $（$ r \neq 1 $）
3. 极限基础：
– $ \lim_x \to a} f(x) = L $
– 常见极限：$ \lim_x \to 0} \frac\sin x}x} = 1 $
表格：高中数学主要公式汇总
| 类别 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 代数 | 一元二次方程 | $ x = \frac-b \pm \sqrtb^2 – 4ac}}2a} $ |
| 因式分解 | $ a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) $, $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ | |
| 指数与对数 | $ a^m \cdot a^n = a^m+n} $, $ \log_a b = \frac\log_c b}\log_c a} $ | |
| 三角函数 | 三角恒等式 | $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $, $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ |
| 倍角公式 | $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $, $ \cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 x $ | |
| 几何 | 面积公式 | 三角形：$ \frac1}2} \times 底 \times 高 $, 圆面积：$ \pi r^2 $ |
| 体积公式 | 长方体：$ 长 \times 宽 \times 高 $, 球体积：$ \frac4}3} \pi r^3 $ | |
| 解析几何 | 直线方程 | 斜截式：$ y = kx + b $, 点斜式：$ y – y_1 = k(x – x_1) $ |
| 圆的方程 | 标准式：$ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 $ | |
| 概率与统计 | 排列组合 | $ A_n^m = \fracn!}(n – m)!} $, $ C_n^m = \fracn!}m!(n – m)!} $ |
| 概率公式 | 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $, 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | |
| 数列与极限 | 等差数列 | $ a_n = a_1 + (n – 1)d $, $ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $ |
| 等比数列 | $ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $, $ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} $ |
以上内容涵盖了高中数学的主要公式，帮助学生体系复习并掌握关键聪明点。建议结合实际题目练习，加深领会与应用能力。
