加减乘除混合运算的运算定律在数学进修中，加减乘除混合运算是一项基础但非常重要的内容。掌握相关的运算定律，不仅有助于进步计算效率，还能减少错误率，提升逻辑思考能力。下面内容是对加减乘除混合运算中常用运算定律的划重点，并以表格形式清晰展示。
一、加法运算定律
加法是基本的运算其中一个，其运算定律主要包括：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：a + b = b + a
2. 加法结合律：三个数相加，先加前两个数或后两个数，和不变。
公式：(a + b) + c = a + (b + c)
二、减法运算特点
减法没有交换律和结合律，因此在进行混合运算时需特别注意顺序。不过，在实际应用中，可以通过加法逆运算来简化计算。
例如：
a – b = a + (-b)
三、乘法运算定律
乘法同样有重要的运算定律：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
公式：a × b = b × a
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或后两个数，积不变。
公式：(a × b) × c = a × (b × c)
3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加。
公式：a × (b + c) = a × b + a × c
四、除法运算特点
除法没有交换律和结合律，且不能随意改变顺序。但在某些情况下，可以将除法转化为乘法进行简化。
例如：
a ÷ b = a × (1/b)（当b ≠ 0）
五、混合运算中的优先级制度
在进行加减乘除混合运算时，应遵循下面内容优先级顺序：
1. 先算括号内的内容；
2. 再算乘法和除法（从左到右）；
3. 最终算加法和减法（从左到右）。
运算定律拓展资料表
| 运算类型 | 运算定律名称 | 公式表达 | 是否可交换 | 是否可结合 |
| 加法 | 交换律 | a + b = b + a | 是 | 是 |
| 加法 | 结合律 | (a + b) + c = a + (b + c) | 是 | 是 |
| 减法 | 无交换律和结合律 | — | 否 | 否 |
| 乘法 | 交换律 | a × b = b × a | 是 | 是 |
| 乘法 | 结合律 | (a × b) × c = a × (b × c) | 是 | 是 |
| 乘法 | 分配律 | a × (b + c) = a × b + a × c | 否 | 否 |
| 除法 | 无交换律和结合律 | — | 否 | 否 |
通过领会这些运算定律，学生可以在面对复杂的混合运算题时，更灵活地选择合适的计算方式，从而进步解题速度和准确性。同时，也能够为今后进修代数、方程等更高阶的数学聪明打下坚实的基础。
